秦皇岛站2019CCPC A.Angel Beats

题意:平面内给定n个点,q次询问,给次给定一个点P,问这个点与平面内n个点可以组成多少直角三角形,其中(n+q)个点互不相等

思路:

分别考虑P点作直角顶点和非直角顶点。这个题思路很简单,就是看如何实现简单而且不会tle!!!

对于直角顶点和非直角顶点代码都比较简单,求后者有点离线的思想。

这里想说的就是map的用法,自定义小于运算符,使得在map中查找的时候,统一斜率的向量都会加起来,虽然在map中依然会保存多个不同的向量。(听说是现场一血的写法,中山大学大佬nb)

算法复杂度大概n*n*log(n)(由于n和p的范围一样,这里统一同n表示),运行时间10s左右

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2005;
struct P
{
    ll x, y;
    P(ll xx=0, ll yy=0) {
        x = xx; y = yy;
    }
    P base()const{
        if (x < 0 || (x == 0 && y < 0))return P(-x, -y);
        return *this;
    }
    bool operator<(const P&b)const {
        P p1 = base(); P p2 =b.base();
       //如果共线,考虑是相同的索引
        return p1.x*p2.y<p1.y*p2.x;
    }
    P operator-(const P&b)const {
        return P(x - b.x, y - b.y);
    }
}a[N],qur[N];
int n, q;
map<P, int>m;
ll ans[N];
int main() {
    while (~scanf("%d%d", &n, &q)) {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].y);
        for (int i = 0; i < q; i++)scanf("%lld%lld", &qur[i].x, &qur[i].y);
        for (int i = 0; i < q; i++) {
          //求解作为直角顶点
            m.clear();
            for (int j = 0; j < n; j++)
                m[a[j] - qur[i]]++;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                P p = a[j] - qur[i];
                p = P(-p.y, p.x);
                ans[i] += m.count(p) ? m[p] : 0;
            }
       //由于两条直角边都会枚举,所以除2
            ans[i] /= 2;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
           //作为非直角顶点,每次枚举点i,作为直角顶点,更新全部的q组询问点
            m.clear();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j)m[a[j] - a[i]]++;
            }
            for (int j = 0; j < q; j++) {
                P p = qur[j] - a[i];
                p = P(-p.y, p.x);
                ans[j] += m.count(p) ? m[p] : 0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < q; i++)printf("%lld\n", ans[i]);
    }
     return 0;
}

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